數學

為什麼要把高中的東西當成小學數學…
真要算的話，會用到三角函數跟圓的特性，哪會是小學生懂的？
小學生的算法就只能是描在方格紙上找近似面積

>>130

所以該怎麼算？

>>130
圓的特性還好，只用到半徑=半徑
和一條邊是直徑的圓內接三角形是直角三角形
前者太理所當然小學生也懂
後者可能有點難，但是六年級也不一定完全應付不來

問題是三角函數，這個肯定超出小學程度了
我想不到別的辦法，只能用三角函數求扇形角度，再求扇形面積

這樣還算是初中的東西吧
高中大概是算出半圓和斜線的交點，然後做一次積分之類？

>>132

公式列一下

?

32/5+16arctan(1/2)-4pi≈1.252
用三角函數計算的
微積分驗算沒錯應該是正確了......

把陰影部份的弧邊的2點連到圓心，2點也連接起來
把弓形部份算出來
（由於圖片沒標示各點名稱，懶得解釋了。。。）

先別管微積分了
再多po些這繪師的圖

微積分差不從數學開始我勸你還是去念文組

>>114
直接從高微讀起吧
反正讀高微也幾乎把微積分全部重翻一遍了

前五場的得分總和=A
第十場的得分=B

由題目敘述得到
(A+23+14+11+20)/9 > A/5
(A+23+14+11+20+B)/10>18
化簡後
A<85
A+B>112
要求的是B的最小值,且A和B必須是正整數或零
所以A=84,B=29

你該不會直接兩式相減取B吧?

先求前9場總分：

x/9-(x-68)/5>0
5x-9x+612>0
4x<612
x<153

前9場總分之最大值為152

再求10場總分，已知平均得分大於18，
這表示10場總分會大於180。
因此10場總分之最小值是181。

181-152=29

>>119
A<85
A+B>112
->
112<A+B<85+B
大概是直接用兩邊算會變成27<B，解出28來
但是因為中間還夾著一個A+B所以至少會再+1才是對的29
這樣解釋好像對又好像怪怪的(?

或者
A<85可以變成A<=84
A+B>112可以變成A+B>=113
然後再解一次的話
113<=A+B<=84+B
B>=29
這樣就對了

(a==b)||(c==0) ≡ a*c==b*c
x*0==5*0 -> (x==5)||(0==0)
-/-> x==5

>>121
最後2行左右式消0
是除以0的概念
數學算式不能除以0

>>111
x=-3
x=-75

非專業
要說循環小數有什麼"用"感覺很籠統，我想得到的只有循環小數應該就是除不盡的分數的另外一種表示法
不過我記得不管用任何進位都無法避免一個數字出現兩種表示法的問題，所以這算是數學的表示上的一個小bug（但不影響任何計算的正確性）
至於0.3…
問題應該就又是0.9…=1
你要先讓他知道0.9…這個符號在數學上的定義到底是什麼
然後從定義來計算
就只會得到1

就是 1/3這種分數表示法，轉成10進制的問題
不爽用0.3333333333 就用分數就好

很難搞呢這種,0.999...=1這種問題可以拉出無窮小量是不是0的問題,不明白/不承認的人怎麼都很難說服,我覺得用心理戰略把他圓過去比較好(用幾個他肯定回答是的答案,來推出我們要的結論).不過建議你先問他一個問題無限減1是不是無限,如果他說不是,那你叫他找老師,他不是你能搞的範圍,如果是,你可以試一下.
以下是我的問題:
1. 1>=0.99999....嗎?(所以1-0.99999....是一個大於或等於0的數)
2. 那你說0.99999....不等於1,那1-0.999...不是0的話,那肯定大於0吧?(假設1-0.99999....>0,即是在數線上跟0有距離對吧,我當這個距離是0.000000001(任意一個很小的數字))
3. 那1-0.99999....<1-0.99999...9(n個9),不論n多大,是嗎?
4. 即是說1-0.9999...<0.000..01(n個0),無論n多大是1吧?
5. 那0.00000001<0.000...01(n個0),無論n多大,不就有問題了吧,所以只有0.9999...=1才有可能吧
其實只是把你的方法反過來用.

這種方法的壞處是要有一定的數學能力會比較好圓,但是好處是你可以一定逼他去回答,不用你跟他辯,他回答不了我這些問題,他就必須承認0.999...=1,就算他回答不了,也可以讓他去想,對他也有好處.

我暫時只想到他的兩個攻擊點是:
1. 1-0.9999...不是0.00000001吧?(跟他說"很好,你給我一個大於0的數是等於1-0.999...吧?"他會給不了,因為你可以用第四個問題找一個更少的數來整他),
2. 1-0.9999....=0.00000...01(無限個0),0.00000...01(無限個0)不等於0(這就是終極難答的問題,基本上無論怎麼答都可能會拉出一堆高等數學.不過你看到這,他應該認為無限-1等於無限的話,那你有一個很好的回答,
假設x=0.000...01(無限個0), 那10x=0.0000...01(無限-1 個0),但是你說無限-1=無限,所以10x=0.0000..01(無限個0)=x,所以10x=x,然後減過去9x=0,x=0,所以0.000...01(無限個1)=0.)

其他的胡來的例如1-0.99999....>=1-0.99999...9(n個9),1<0.999...甚麼的,如果你答不了的話,我幫不了你.

>>102
其實就0.00...1的表示有問題而已
要先定義出這符號到底代表什麼
假設說他無限長那就很清楚了
0.00...1 = 10^(-∞) = lim{n→∞}10^(-n) = 0
所以1-0.9...=0
假設不是無限長，那就不可能是1-0.9...的結果

我現在想的到的說法是
假設你不接受
代表你用的數學跟數學家用的數學不一樣
就這樣而已

最近看到有個東西叫數學構成主義，
在那裡面不接受無限
不知道在這數學構成主義裡還有沒有0.9...的表示法

>>103
沒有錯呢,基本上以拓樸學來說,你把這種無盡小量當成是第2個0點也沒有甚麼問題.但跟其他人用的不一樣,始終看起來很難懂也很難說服人就是了.

數學構成主義吧,應該沒有可能有甚麼0.999...的表示法,因為0.9999..按算法會被壓縮到1,甚至大部分實數都很難看.

假設了1/3 = 0.3333333333333333333前提
又認為1/3*3 != 0.33333*3

等與否定了1/3 = 0.3333333333333333333

>>96
首先你自己的觀念要清楚
1/3 並不等如 0.3333333333333333333 小數點後十九個「3」
循環小數是無窮無盡的，該寫成 0.333... 或 0.(3) 或上加點加線之類
「趨近」在數學上是極限(limit)概念，不要說得好像模糊地約略近似差不多的

有限長的小數不能表示所有有理數，循環小數才可以
另外，循環小數和分數只能寫出有理數，不能表示所有實數，無限小數和無限連分數才可以

>>102
我覺得很多不明白 0.999... = 1 的人是卡在攻擊點 2
不把高等數學拉出來，要「圓過去」並不容易
「無限個0」的說法感䁷上會跳出更大的bug

其實數學家把實數定義成現在的樣子，每個步驟都有理由，都是能解釋的
只差在對方能不能聽懂，或者要怎樣才能讓對方聽懂

一言以蔽之
1-0.999...9 = 0.000...0 = 0
因此移項可得1 = 0.999...9
一般人會以為
1-0.999...9 = 0.000...1
但這條式子是錯的,因為根本就沒有所謂的最後那一位的1
1-0.9循環只會得到0.0循環,後面不管哪一位都會是0,不會找到它等於1的那一個位數

首先 1/3 不等於 0.3333333333333333333 (這有19個3，是有限的)
你可以省略號表示為0.333... (無限循環)

1/3*3 = 1 = 0.333... *3 的概念可以用反證的
令他們之間有個實數差X，兩邊拿去相減，當X不為零時，這個0.333... 就會是個有限小數
然而它是個無限循環小數，所以可以得出這個實數X為0，等式成立

然後你可以告訴他，這是學習微積分的前置概念
沒有微積分，科學要倒退300年，包括機械、建築、計算機...
一切理工學院碰到的東西通通打回17世紀等級

換句話說，別說沒有電動、手機、電腦...
你連電都不會有得用 因為電磁學缺乏發展基礎

不知道這個是否有什麼含義在裏面

如果沒有那根橫綫
似乎可以理解成二項分布的半邊累加？

那根橫綫是什麼玩意？

password:wrong cdf of binomial dist.

>>107
橫線?
如果是0.75上面的應該是N-m吧

>>128
SUM符號右邊的括號N/M 如果沒有中間那條就變成二項分布的累積機率分布函數