數學

0/0無名20/08/04(二)18:45:38 ID:nMH9oXC6No.252del[回應]

是否對所有連續的非常數函數f(x),g(x)
若f(0)=g(0)=0，則：
當x趨近於0，f(x)/g(x)的極限存在？

無名20/08/06(四)09:50:52 ID:dvmMaE3cNo.253del

隨便弄個
$f(x) = x \sin \frac{1}{x}, \text{if} x \neq 0,$
$f(0) = 0,$
$g(x) = x$
吧

其實｢非常數函數｣的條件不夠嚴密
也能這樣規避掉：
$f(x) = \max(2x - 1, 0),$
$g(x) = \max(x - 1, 0)$
當然，理解你大概不想算這樣的
我自行將要求加強為：
f, g連續且在任何包含0的開區間內非常數函數

比較99＾100與100＾99玄元皇鳥20/07/05(日)20:21:06 ID:oBOampIcNo.249del[回應]

https://youtu.be/tdq-L39MShw
用了對數法和導函數法比較
不知道還有什麼其他方法可解？

無名20/07/16(四)13:10:25 ID:8YStYWKENo.250del

要速算的話可以這樣
$\frac{100^{99}}{99^{100}} = \frac{1}{99} \left( \frac{100}{99} \right) ^{99}$
$= \frac{1}{99} \left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99}$

後面的部分不是很像 $\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^n = e$ 嘛
按經驗 $n=99$ 已經算相當大的 $n$ ，原式應該很接近 $\frac{e}{99}$
$e$ 和 99 差那麼多，實際可以肯定是 $99^{100}$ 比較大

如果要馬上作答就是以上
嚴謹一些的話則要確保 $\left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99}$ 和真正極限 $e$ 的誤差
不能推翻了上面 $e$ 和 99 的比較

複習一下 $\left( 1 + \frac{1}{k} \right) ^k$ 是遞增數列，於是得知
$\left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99} \le \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^n = e$
所以 $\frac{1}{99} \left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99} \le \frac{e}{99}$

用Google驗算一下果然 $\frac{100^{99}}{99^{100}} \approx 0.02732$ 而 $\frac{e}{99} \approx 0.02746$
$100^{99}$ 和 $99^{100}$ 之比，相較 $e$ 和 99 之比，還懸殊一點點
上面速算的結綸是沒錯

無名20/07/22(三)21:31:25 ID:oljMXPyYNo.251del

>>250
厲害

3Blue1Brown無名20/06/27(六)12:41:58 ID:cEiNXCHoNo.247del[回應]

https://www.youtube.com/watch?v=HEfHFsfGXjs

一個好玩的題目
每次看這頻道都能感受到數學的樂趣
但自己下去，卻連線性代數都學得掙扎

檔名：1586790414969.jpg-(77 KB, 1632x735)

無題無名20/04/13(一)23:06:54 ID:C.UY7jQQNo.237del[回應]

1.為一圓圓周上之點，連接這些點所形成的線段會將圓分割成數個區域，請以尺和圓規或是繪圖軟體畫出區域數最多的圖形。區域請由1依序開始編號，以利判斷是否正確。

無名20/04/13(一)23:07:45 ID:C.UY7jQQNo.238del

是這樣畫嗎?

無名20/04/13(一)23:27:36 ID:C.UY7jQQNo.239del

檔名：1586791656017.jpg-(138 KB, 754x720)

這樣是最多了?

無名20/04/16(四)18:52:42 ID:6v1812.2No.240del

你要不要再描述清楚一點
圓周上有幾個點？取點有沒有其他限制？

無名20/06/21(日)15:33:15 ID:kROZHF5cNo.246del

不就完全圖?

檔名：1582536054895.webm-(3370 KB, 720x1272)

無題無名20/02/24(一)17:20:54 ID:p/UY9Xu.No.234del[回應]

求反三角函數裡有虛數的解法
解工數遇到的
化簡到最後有一個式子如下

atan(e^-ix)+atan(e^ix)

說甚麼真實世界的系統，解出來若有虛數必共厄
然後不管怎麼樣一定能將共厄的復數夠化簡成實數
如果最終的解有虛數就代表算錯

總之，一式要怎麼解阿?

無名20/02/28(五)10:20:59 ID:ToYQt92QNo.235del

看維基百科直接用拓展到複數域上的定義作就可以了

檔名：1577214275065.jpg-(4139 KB, 5664x4248)

無題無名19/12/25(三)03:04:35 ID:66M1fQm2No.216del[回應]

請問有人看得懂嗎？求解
轉動貫量

無名20/01/22(三)11:22:50 ID:XJzq5VvsNo.220del

>>216
是問變數意義嗎？
I是轉動慣量，M是質量，R是圓的半徑
R1R2是圓環的內徑與外徑
L是圓柱高

無名20/05/10(日)01:24:37 ID:X8QcGlZQNo.245del

檔名：1589045077650.png-(169 KB, 622x609)

無本文

檔名：1575737195209.png-(28 KB, 538x176)

华裔教授发现二次方程「极简」解法無名19/12/08(日)00:46:35 ID:7cYKmJxgNo.211del[回應]

https://mp.weixin.qq.com/s/rQYwvB-DI6Qyn9nUl2wTrA

無名19/12/24(二)20:47:23 ID:VjN0jieYNo.215del

華裔數學家發現了A可以等於1
這是人類史的大躍進

無名19/12/30(一)20:00:12 ID:aHf1nHdANo.217del

在美國出生美國學習有美國國籍的數學家,還要硬拉關係說是華裔

無名20/01/22(三)11:15:57 ID:XJzq5VvsNo.219del

>>217
呃，華裔就是華人後裔啊？
就像非裔美國人，這種講法本來就是看人種而不看國籍的

無名20/01/28(二)01:26:28 ID:uYcSp09UNo.227del

光是這篇文章就跟論文講得不一樣了
論文講的是找到新證法，文章講找到新解法...
不過論文倒底有沒有找到新證法我就沒仔細看了

無名20/02/04(二)15:05:11 ID:bbQp2D1cNo.228del

>>217
看看林書豪...
打出成績台灣之光
之後就是美國人

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0.999......9=1 !?無名19/12/15(日)19:59:11 ID:HwQsiRgsNo.213del[回應]

我認為，把0.9999(無限9)等於1的都是一群懶惰的數學混蛋

看看第5部BOOS，無限死亡重生沒辦法到達真實
那麼你能說他已經死亡了嗎!!?

無名19/12/17(二)18:54:03 ID:hIjyCX/ANo.214del

死了呀

無名19/12/30(一)20:01:08 ID:aHf1nHdANo.218del

0.999......9不等於1
0.999......才等於1

用那一個角度看20/01/23(四)03:38:30 ID:XiJDYDS.No.222del

精準數學不等於1
4捨5人，無條進人數學等於1
工程數學(可含誤差) 在誤差內等於1
量子力學可以等於1 ，也可以不等於1
宗教數學 = 量子力學可以等於1 ，也可以不等於1

無名20/04/22(三)10:04:45 ID:UniLw8WgNo.242del

>>222
0.999.....(無限多個9)數學上就是等於1
不用四捨五入、無條件進入，也沒有任何的誤差，就是1
這個哪個角度看問題無關，只跟你的數學能力和對極限的理解有關

因式定理無名19/10/11(五)11:26:12 ID:BYINvPuINo.205del[回應]

已經忘記是什麼東西了...
雖然我還記得x(y)就是求x(n)除以y的餘數

例如說25=3*8+1
那麼這個式子要怎麼轉乘包含(x-3)的式子?

無名19/10/18(五)10:51:45 ID:Lubi6PvgNo.208del

x(2x+2)+1=2x^2+2x+1

無名19/10/18(五)22:12:06 ID:A.9jW2rQNo.209del

題目不完整

無名19/11/29(五)01:03:32 ID:JCfKXZwsNo.210del

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>>205
元波大概在說餘式定理？

無名19/12/10(二)15:30:06 ID:OHHS5bNgNo.212del

>>210

例B例C的列式法有名字嗎？
一下子沒弄清它的邏輯，雖然知道是多項式除法，但那個列法沒學過@@

檔名：1560800033074.png-(51 KB, 1171x340)

傅立葉轉換工程數學19/06/18(二)03:33:53 ID:dm0jo1JkNo.184del[回應]

這個圖片是我從我網路上看到的公式，我不懂他的上限為何是w，麻煩各位了，幫幫我一下

工程數學19/06/18(二)03:35:49 ID:dm0jo1JkNo.185del

檔名：1560800149846.png-(23 KB, 495x262)

圖中是我證明的公式，但上面的圖不一樣，倒底哪個才是正確呢?

工程數學19/06/18(二)03:51:47 ID:dm0jo1JkNo.186del

檔名：1560801107709.png-(24 KB, 1131x212)

我還要再問一個問題
在圖中為何傅立葉逆轉換的時候會多出紅色線的東西呢?

無名19/06/23(日)04:37:36 ID:H4QDbbpINo.191del

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>>185
你是怎麼從左式到右式的？
還有FT{f(x)/x} 應當是ω的函數，你的(1/i)*∫F(u)du 不是ω的函數

無名19/06/23(日)06:14:18 ID:H4QDbbpINo.193del

你看一下這個網站https://math.stackexchange.com/questions/2503987/fourier-transform-of-fx-x

這邊會用到一個性質叫萊布尼茲積分法則
https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule

無名19/06/23(日)06:46:51 ID:H4QDbbpINo.194del

檔名：1561243611062.jpg-(472 KB, 2891x991)

無本文

無名19/06/23(日)06:50:51 ID:H4QDbbpINo.195del

>>194
然後那個積分(-∞ -> ω)應該是想用微積分第一基本定理來表示答案
不過我覺得蠻奇怪的...我把我困惑的點寫在圖片裡了
你能否告訴我這題是你從哪裡看來的？可能沒出好

無名19/06/23(日)07:26:15 ID:H4QDbbpINo.196del

>>186
這個2π是推導中自然產生的
http://fourier.eng.hmc.edu/e101/lectures/Fourier_Transform_C/node1.html

連結是從fourier series推導至fourier transform的過程，不過我想大多數工程人員都不會看這麼細，直接記結論了

無名19/07/12(五)17:49:21 ID:N9gDG3aMNo.201del

檔名：1562924961283.png-(23 KB, 495x262)

對紅線畫的在寫成一個積分式

無名19/07/12(五)17:51:49 ID:N9gDG3aMNo.202del

我是這邊看的https://publish.get.com.tw/BookPre_pdf/51MG060601-1.pdf

無名19/07/12(五)17:53:01 ID:N9gDG3aMNo.203del

我是從這邊看到的
https://publish.get.com.tw/BookPre_pdf/51MG060601-1.pdf

名稱
標題
內文	EID OG SMAPS
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