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無題無名21/12/28(二)18:17:31 ID:MhVtegE.No.451del[回應]
韓國高考數學試卷

限時90分鐘
玄元皇鳥21/12/31(五)20:32:54 ID:8pEvyCTENo.453del
韓國高考世界數一數二的難(怕
無名22/01/10(一)23:08:00 ID:zsPZOGagNo.457del
>>453
畢竟上了就是進入大企業三星的份了
之前看韓漫出現數學明顯比我高中時期難上不少
無名22/01/15(六)22:03:08 ID:PH1m4ZiINo.459del
我79年次的,這跟我在高三時的難度差不多

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鳥鳥玩數學玄元皇鳥21/11/24(三)23:14:31 ID:YUHAMq9ENo.430del[回應]
這次介紹ARML的考古題
此題是質因數分解的名題,這題需要用平方差、立方和、索菲熱爾曼等式、質數篩選法才能解出,是技巧性不低的題目。
https://youtu.be/_zD1Et5lM54
玄元皇鳥21/12/01(三)08:09:39 ID:AaShcPuMNo.436del
這次介紹越南奧林匹克考題這題是個指數方程組問題,由於題目問整數解,若用很好算的取對數解會漏解,只能土法煉鋼算了。此影片的解題過程中有個特別的地方,計算中會遇上0^0的情況,由題目提供的答案沒有考慮0^0的情況,因此我當0^0為無意義,視為無解。影片的最後部分有改題,若是問正整數解,對數就是很方便的解法了。
https://youtu.be/rdR3nZboG8M
玄元皇鳥21/12/10(五)23:21:21 ID:tjd8QpyYNo.446del
這次介紹越南數學選拔賽的題目
此題敘述很短,但挺冷門的問題,很難有機會看到角度的"分",不過還好是30',馬上想到要乘2變成我們熟悉的問題,最後只要注意正負和有理化就能解出
https://youtu.be/98TQrBkmJIA
玄元皇鳥21/12/21(二)00:52:45 ID:qvVOTL/oNo.450del
這次介紹AIME的題目

此題的特色是對數、最大公因數與最小公倍數結合,巧妙使用對數運算性質可以跟最大公因數與最小公倍數的公式配在一起的問題。
https://youtu.be/DW_iFhEnfjw
玄元皇鳥21/12/31(五)20:29:50 ID:8pEvyCTENo.452del
這次介紹越南數學選拔賽考題
此題的特色是m、n、p、q為相異質數,並且作分母相加後等於1,在學這類問題當中有1/a+1/b+1/c=1/2(其中a、b、c為正整數)的名題,此影片沿用這題的解法解題,不過因為題目是問相異質數,所以整個解題過程不會很長。
https://youtu.be/bhkAFEjreZQ
玄元皇鳥22/01/02(日)19:54:54 ID:W8h86m1.No.454del
新的一年到了,相信全世界會有很多出題老師拿2022當題材使用
https://youtu.be/abJUGRf7_o0
玄元皇鳥22/01/05(三)23:48:20 ID:4XSQRW9UNo.455del
這次介紹升學考試幾何名題

此題是空間幾何問題,內容是將矩形沿對角線折90度,解空間中點與點之間長度。此影片一開始先推導出公式,接著將學測考題的數值代入解。
https://youtu.be/9kPgABsBQ54
玄元皇鳥22/01/09(日)10:09:49 ID:BiRUH6dsNo.456del
這次介紹越南畢業考考題
此題是越南高中考試大主流題型-看圖說故事,題目會給各式各樣的函數圖,然後用圖形所傳達的訊息解題。此影片的題目是給三次方函數圖,求一個複雜的方程式有多少實根解。
https://youtu.be/dUjStqm9bz8
玄元皇鳥22/01/15(六)00:29:50 ID:dzo9rn3MNo.458del
這次介紹日本東大入學考大名題
這題的敘述很簡短,要證明PI大於3.05,屬於估計圓周率的問題,這問題由古至今已有許多算法可以估計。此影片介紹3種高中以下能理解的解法解題(餘弦定理、直角三角形、在1/4圓內構造矩形)。

https://youtu.be/3kTKbNgAkGg
玄元皇鳥22/01/19(三)00:04:17 ID:SVCEeF7cNo.460del
這次介紹在許多整數問題中,解題過程會有求平方差整數解,一般解法是透過二元一次聯立方程組解所有可能解,而此影片介紹一種小技巧,讓解題過程變解一元一次方程式,可以加快解題速度。
https://youtu.be/F6wRat4LrSk

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無題無名21/12/09(四)12:10:48 ID:T7Fl7V5wNo.438del[回應]
定義函數π(N),是小於等於N的質數個數,例如:
N=10,π(10) = |{2,3,5,7}| = 4
N=30,π(30) = |{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}| = 10
依此類推

因為沒有公式可以預測某個數是不是質數
代表對每個N來說我們必須測試
小於等於N的所有數字(或至少所有奇數)是不是質數
才能知道π(N)會是多少
類似停機問題的概念,然後把停機與否換成質數與否

那我可以因此說,質數個數π(N)
也是不可計算數(uncomputable number)嗎?
雖然質數定理說N/ln(N)可以逼近π(N)
但似乎沒辦法逼近到任意有效位數
無名21/12/09(四)17:27:53 ID:bHGfhlKMNo.439del
π(N)是個函數,所以就算uncomputable也不是uncomputable number而是uncomputable function
這函數對每個自然數輸入你都有辦法計算,所以很明顯不是uncomputable
只是時間複雜度高一點而已
無名21/12/09(四)20:07:36 ID:T7Fl7V5wNo.440del
>>439
可以計算的是確認某個數是不是質數
像BB函數的每個圖靈機也都是可計算的

但他沒有公式可以計算到任意精確度
不符合可計算的條件
比如我把π(N)除以N得到隨機選到質數的機率
要知道第K個小數點位數的值
就必須把對應的質數都找出來才能知道

像圓周率或尤拉數那樣
有一個多項式可以逼近他的小數點位數
但假如我今天令N=3↑↑↑3
你找不到一個closed form說他π(N)是多少
只能說他跟N/log(N)很接近
無名21/12/09(四)20:54:44 ID:bHGfhlKMNo.441del
>>440
BB不就是uncomputable的範例,不是可計算啊

π(N)沒有精確度的問題啊
每個自然數進去出來都是自然數
就算你說需要把N以下的質數都找出來也保證是有限時間
你的可計算的定義是什麼?

有沒有closed form跟computable沒關係
無名21/12/09(四)21:25:59 ID:bHGfhlKMNo.442del
>>有沒有closed form跟computable沒關係
我又查了一下,這部分我不確定
不過我很確定π(N)有closed form
只是式子裡基本上就是在篩質數,所以直接篩比較快
無名21/12/10(五)05:26:19 ID:AqWgNxmENo.443del
>>441
BB的每個圖靈機都是可計算的
>可計算:有演算規則可以知道它的輸出
因為每個圖靈機他都有一個演算規則
只是因為停機問題,每個圖靈機都要試過
才知道是不是有的機器不符合條件(不會停機)
比如BB(1)要測試所有64個機器才能知道BB(1)=1
所以BB是uncomputable
是因為除了把底下(4(N+1))^(2N)個機器都試一遍
看看最大輸出是多少之外沒別的方法

所以我才想說如果把不會停機的概念,換成不是質數
>除非把N以下所有奇數都做一遍質數測試
>才能知道π(N)是多少
如果π(N)有closed form
不就代表我們知道質數的公式了嗎
就我記憶來說目前還沒找到質數的公式

如果我今天不是求π(N)
而是定義另一東西E(N),叫做小於等於N的偶數個數
那很明顯E(N)的closed form就是N/2 or (N-1)/2
無名21/12/10(五)22:56:10 ID:hWChBBxYNo.444del
>>443
質數的公式的確存在
只是計算起來不會比直接用篩的還快,
所以沒有實用性
無名21/12/10(五)22:57:12 ID:hWChBBxYNo.445del
>>444
不過這裡還有個問題是closed form的定義不是很明確就是了
目前我找到的也是有各種說法
無名21/12/10(五)23:54:56 ID:hWChBBxYNo.447del
>>443
然後另一件事是
computable可以指number也可以指function,但應該不能用來指圖靈機

BB不可計算的原因不是因為你需要窮舉
是因為你會碰到不停機的輸入,但你又沒辦法判定他是不是真的不停機
如果你有限窮舉結果每個輸入都會停機,那就沒有這個問題
無名21/12/11(六)22:41:40 ID:M87IaR0kNo.448del
>>447
原來如此,這樣講確實比較合理

>>444
後來又找了一下
質數測試有所謂的probablistic method
然後能被probabilistic method解的
都是computable

這樣看來也不是原本我所想的那樣
就算假設機器碰到質數就不會停機
π(N)仍然是computable
無名21/12/12(日)21:20:28 ID:dr5l2VhgNo.449del
>>448
不需要用到probabilistic method
質數測試有deterministic的演算法,而且保證有限時間,所以一定是computable

>就算假設機器碰到質數就不會停機
這裡我就還沒想法了
假如你有辦法在有限時間內判定某函數對特定輸入會不會停機那就沒問題
但質數就沒這個問題,有限時間內一定可以算出來,所以不知道為什麼你要這樣假設

總之π(N)是computable這點主要可以直接從每個質數的判定只需要有限時間這點來推論

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無題無名21/12/08(三)03:44:07 ID:5v4JJuEANo.437del[回應]
Real raped of European women 14 - 45 years

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https://notexe.com/pPyxRwqsiD

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無題無名21/11/25(四)12:21:48 ID:SLvtIR/wNo.431del[回應]
上完課又陸續查了兩三個網站
看得懂Dedekind Cut的定義 也大概知道怎麼操作
但還是不懂為何用Dedekind cut就能確切定義所有實數跟無理數
用一個無理數把有理數切成上下組有那麼重要嗎?
https://pansci.asia/archives/76931
無名21/11/27(六)16:12:23 ID:wDf9QeEINo.432del
無名21/11/29(一)11:50:32 ID:bE7gd2lsNo.433del
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>>432
試了五六個國家包含歐盟國的VPN都Forbidden 還是謝謝島民
無名21/11/29(一)20:48:40 ID:MljzMuTYNo.434del
>>431
知道怎麼從自然數建立到有理數嗎
實數在分析上最重要的性質便是他沒有gap(有理數有gap整數有leap)
根據IVT所有可以寫成polynomial 的root的數都存在
當然不是所有的數都長這樣
其他數要靠估計的方式來定義
如limits of sequences or sum of series
極限值存在也是由實數的性質保證的
無名21/11/30(二)07:13:14 ID:hkLj5DeINo.435del
給定一個無理數$\xi$
把小於$\xi$的有理數放到$A$裡其餘放到$B$
$(A,B)$即為表示$\xi$的cut
下面兩個exercise留給你希望能幫助你了解cut
(1)證明$(A,B)$為Dedekind cut
(2)證明$(A,B)=\xi$

如果這樣你還不懂請舉出你認為不能寫成cut的無理

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無題無名21/11/13(六)06:05:52 ID:tzxzqUawNo.429del[回應]
突然覺得自己失去了數學能力
起初大概花了六個月讀解析概論
每個題目的仔細解完後覺得自己功力大增
前陣子複習的時候大概花三個禮拜就能整本書讀完
最近再複習一次題目解不出來
不然就是感覺沒有之前寫的那麼精簡漂亮

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無題無名21/09/27(一)01:29:35 ID:vCA7THB.No.421del[回應]
有數學問題相求諸位島民大大
最近換新工作,公司的薪資有全勤獎金制度,因為請假方式不同,薪資會有浮動。
想請島民看完以下制度與案例,能高抬貴手列出函數表單,可求出請假扣款最少的極限值。
感激不盡

全勤獎金制度如下:
*公司設有全勤獎金P=2000元;請假時數會影響獎金比例;排除特休時數
*一般請假起始值為1小時,追加單位為0.5小時
*特休起始值為0.5天=4小時,追加單位為0.5天


事假=X, 病假=Y, 獎金比例=Z=2X+Y
if 10≧Z , P=1*2000
if 20≧Z>10 , P=0.5*2000
if Z>20 , P=0*2000

設時薪=Q,請假扣款=T
T=Q*(X+0.5Y)

曠職(分鐘)=R, 曠職扣款=S
S=8R :每分鐘扣8元

假設:時薪Q=160,當月曠職(分鐘)R=[425, 150, 30,15]
請假方案1:
[
425=7*60+5→事假7時+曠職5分
210=3.5*60→事假3.5時
30→曠職30分
15→曠職15分
]

X=7+3.5=10.5 , Y=0, R=5+30+15=50

獎金比例Z=2X+Y=2*(10.5)+0=21, Z>20
全勤獎金P=0
請假扣款T=160*10.5=1680
曠職扣款S=50*8=400
薪資變動K=P-T-S=0-1680-400=-2080

請假方案2:
[
425=7*60+5→事假7時+曠職5分
210=3*60→事假3時+曠職30分
30→曠職30分
15→曠職15分
]
X=7+3=10 , Y=0, R=5+30+30+15=80

獎金比例Z=2X+Y=2*(10)+0=20, if 20≧Z>10
全勤獎金P=0.5*2000=1000
請假扣款T=160*10=1600
曠職扣款S=80*8=640
薪資變動K=P-T-S=1000-1600-640=-1240


請假方案3:
[
425→特休1天
210=3*60→事假3時+曠職30分
30→曠職30分
15→曠職15分
]
X=3 , Y=0, R=30+30+15=75

獎金比例Z=2X+Y=2*(3)+0=6, 10≧Z
全勤獎金P=1*2000=2000
請假扣款T=160*3=480
曠職扣款S=75*8=600
薪資變動K=P-T-S=2000-480-600=980

======分隔線=======
請求專業島民大大用EXCEL列出表單(類似附圖)
讓我能輸入數值/修改參數,並得出建議數值
感激不盡,祭品圖下收
無名21/09/27(一)01:34:35 ID:vCA7THB.No.422del
檔名:1632677675976.png-(3038 KB, 1067x2048)
3038 KB
祭品圖
無名21/10/21(四)14:12:40 ID:IqNJ6YvANo.427del
自己的工作自己做, 活該薪水只有 22 33
無名21/10/21(四)20:23:19 ID:2470zuWkNo.428del
島民要嘛不工作要嘛做些沒得請假的工作
你過這麼爽,沒人會回你啦

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無題無名21/09/30(四)01:52:34 ID:n9.d7iBINo.423del[回應]
Real rape of European women 16 - 45 years

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無題無名21/09/24(五)03:43:45 ID:Cy3FFgWMNo.418del[回應]
Real rape of European women 16 - 45 years.

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無題無名21/08/26(四)20:43:59 ID:GFTex1kINo.406del[回應]
多變數分析要怎麼讀啊
沒學過微積分
Rudin的PMA 1到8章題目都會寫
唸到第9章突然什麼都看不懂了
嘗試看Munkres的Analysis on Manidolds錯誤一堆讀不下去
無名21/08/28(六)12:09:51 ID:VRhyTVVINo.407del
或許先讀一些線性代數會有幫助
無名21/08/28(六)14:09:49 ID:qv8ojNMcNo.408del
>>407
Friedberg等三人寫的書
除了第六七章的選讀外題目都做完了


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