名 稱
標 題
內 文
附加圖檔[] []
  • 可附加圖檔類型：GIF, JPG, JPEG, PNG, WEBM，瀏覽器才能正常附加圖檔
  • 附加圖檔最大上傳資料量為 5120 KB。
  • 當檔案超過寬 250 像素、高 250 像素時會自動縮小尺寸顯示
  • 回覆時程式碼縮排會被trim消掉，請善用[code][/code]標色或貼到ideone等網站
  • LaTeX記法可以用「$$」或「\( \)」包起來，例如「$\sum_{k=1}^{k=n} k^2 = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$」
  • 投稿時請點擊畫像認證後，再按下 [送出] 按鈕提交。
  • 鬧板、攻擊性發言、煽動性發言請無視（回應者也無視），並使用del或在貓管理部向管理員回報。
  • 新介面尚處於測試階段，如果有任何問題可以向管理員或於程設交流版反映。
  • 國際、政治類時事新聞話題，請使用新聞板進行。
國小數學題求解快使用雙節棍20/10/31(六)02:41:27 ID:o5ssDllANo.311del[回應]
20^x / (20x) = 10
答安ㄕ2
但我不知道步驟 可以教教小妹我嗎= ="
無名20/11/07(六)05:31:04 ID:wbkj6.bwNo.313del
這個是超越方程式，一般代數解不了，求解要畫圖喔
無名20/11/14(六)23:02:16 ID:xWvfPmhUNo.316del
謝謝感恩~
但原來解不了，太苦了
這要真是國小數學我就把數學書吃給妳看20/11/22(日)05:39:33 ID:68F7nhwwNo.318del
20^x/20x=10
(20^x)/x=200

使用指數公式e^xlna=a^x可得

(e^xln20)/x=200
取倒數可得
xe^(-xln20)=1/200

為使用朗伯W函數W(xe^x)=x同時乘-ln20

-xln20e^(-xln20)=-ln20/200
W(-xln20e^(-xln20))=W(-ln20/200)
-xln20=W(-ln20/200)
x=W(-ln20/200)/-ln20
大約為0.00507662 另外還有
x=W-1(-ln20/200)/-ln20 當中負一標在W右下
結果是2 完成
檔名：1605342070589.jpg-(53 KB, 583x284)
53 KB
無題問卷標準差求解20/11/14(六)16:21:10 ID:NGklr5PcNo.315del[回應]
拜託島民教我，怎算問卷標準差
不太懂為什麼答案會是這樣無名20/09/22(二)17:23:14 ID:Abi0X1AQNo.290del[回應]
10個人聚在一起玩智力遊戲，
他們每個人都被戴上一頂紅色或白色的帽子，
每個人都不知道自己戴了什麼顏色的帽子，但他們都能看到其他人的帽子，
主持人請大家好好觀察四周後，閉上眼睛，
說道：『至少有一個人戴著的帽子是紅色的，知道自己帽子顏色的人請舉手。』

主持人看了看大家的反應，
說道：『沒有人舉手，那我再問第二次，知道自己帽子顏色的人請舉手。』
主持人就這樣反覆的把舉手的人數告訴大家，一直詢問下去，
有5個人戴著紅色帽子，5個人戴著白色帽子，

請問，主持人就這樣一直問下去，會有人舉手嗎？
如果會，是在問到第幾次的時候？多少人會舉手呢？
問到第幾次的時候所有人都會舉手呢？

這題網路上給的答案是：
主持人已經告訴大家至少有一個人戴紅帽，

主持人第一次問的時候，
如果只有一個人戴紅帽，那個人看到其他人都不是戴紅帽，馬上就可以知道自己戴的是紅帽，
所以如果只有一人戴紅帽，他在第一次問的時候就會舉手；
第一次問完沒人舉手，大家就可以推理出來至少有兩個人戴紅帽。

第二次問的時候，
如果只有兩個人戴紅帽，那兩人看到其他人只有一頂紅帽，馬上就可以知道自己戴的是紅帽，
所以如果只有兩人戴紅帽，他們在第二次問的時候就會舉手；
第二次問完沒人舉手，大家就可以推理出來至少有三個人戴紅帽。

第三次問的時候，
如果只有三個人戴紅帽，那三人看到其他人只有兩頂紅帽，馬上就可以知道自己戴的是紅帽，
所以如果只有三人戴紅帽，他們在第三次問的時候就會舉手；
第三次問完沒人舉手，大家就可以推理出來至少有四個人戴紅帽。

依此類推，
如果有N個人戴紅帽，在第N次問的時候他們就會舉手，
其他人看到他們舉手，也可以知道只有他們N個人戴帽子，
在N+1次的時候，剩下的人就都會舉手了。
所以答案是
問到第5次的時候，會有5個人舉手；
問到第6次的時候，所有人都會舉手。

但是我不懂
5紅5白，可以分成看到4紅5白的5紅人和看到5紅4白的5白人，所有人在一開始就會看到有至少有4紅了，怎麼還會去推理『如果只有1個人戴紅帽，如果只有2個人戴紅帽，如果只有3個人戴紅帽』這種條件？
無名20/09/22(二)18:49:33 ID:3cgPC0yMNo.291del
歸納法
無名20/09/24(四)10:20:42 ID:9JEdHvuYNo.296del
可以找Blue eyed island puzzle藍眼睛島問題的文章來解惑
無名20/09/27(日)09:17:45 ID:Gj3ZuOMkNo.297del
https://math.stackexchange.com/questions/272908/spivak-chapter-2-problems-27-and-28
跟這個問題一樣
無名20/09/28(一)00:04:31 ID:gPRQ.fUUNo.298del
>>290
重點在於每次問完後
主持人已問幾次情報會改變
假如這遊戲只有1頂紅帽子在第1次提問遊戲就會有人舉手
有2頂紅帽子在第2次問完就會有人舉手
有3頂紅帽子在第3次問完就會有人舉手
有4頂紅帽子在第4次問完就會有人舉手...以此類推
所以戴紅帽子的人看到現場有4頂紅帽子
會判斷現場有4或5頂紅帽
但主持人問完第4次後卻沒人舉手
代表我看到戴紅帽那4人不是看到3頂紅帽
所以現場不是4頂紅帽而是5頂
接著只要等第5次提問舉手回答
無名20/09/28(一)00:13:23 ID:gPRQ.fUUNo.299del
>>298
補充一下
簡單說就是
戴紅帽的人看到其他4個戴紅帽的人
在你戴白帽情況下該舉手時
卻沒舉手
排除自己是戴白帽的可能
無名20/10/06(二)02:22:00 ID:53ZmjjrYNo.302del
我也覺得有點疑惑
這個敘述可以誘導我想到這個推導方向
有點像是暗示性溝通 我們數到十 數到你看到的數量就舉手

可是如果我作為參加者
看完其他人帽子的顏色後
如果我想知道我自己帽子是什麼顏色 這個問法是可以直接推理出來的嗎？
無名20/10/10(六)13:48:54 ID:ZcanDJfUNo.306del
>>302
你可以想成
第1次提問相當於主持人說現場至少有1頂紅帽
第2次提問相當於主持人說現場至少有2頂紅帽
第3次提問相當於主持人說現場至少有3頂紅帽
....
那你(你帶著紅帽)看到現場有4頂紅帽
你會在主持人說現場至少有幾頂紅帽時舉手
無名20/10/16(五)16:17:18 ID:ZfEu0o/6No.307del
>>306
至少有1不夠精確，這條件打一開始就是滿足的
>主持人已經告訴大家至少有一個人戴紅帽
無名20/10/20(二)15:03:19 ID:2nVai/zoNo.308del
>>307
就是主持人提示至少有1頂
所以第一次提問
才相當於說現場至少有1頂
無名20/10/20(二)15:07:35 ID:2nVai/zoNo.309del
>>307
補充一下
如果主持人提示是2頂
那第一次提問就是從2頂開始算
檔名：1602215545931.png-(170 KB, 1053x179)
170 KB
無題魯肥宅全忘光了20/10/09(五)11:52:25 ID:K7Mvn10INo.303del[回應]
島民好，太久沒接觸數學已經忘記怎麼算了，連國中數學都沒辦法教小孩，簡直可悲......所以上來求救，順便想請問島民有沒有知道有那些線上資源是成人可以用來惡補以前學過的數學，想重學一下再來教小孩，因為目前找到的都是廣告或是參考書，影片也是2014的，跟他們現在的課程安排有點遙遠，不知道有沒有島民可以建議自學用的網站或資料，感謝
無名20/10/10(六)13:44:52 ID:sxHfrWZcNo.304del
\(\begin{align*}x^2+\frac{b}{a}x+k&=(\eta x+\xi)^2\\&=\eta^2 x^2+2\eta\xi x+\xi^2\end{align*}\)
\(\eta^2=1,\(2\eta\xi=\frac{b}{a},\xi^2=k\)
無名20/10/10(六)13:46:43 ID:sxHfrWZcNo.305del
https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx
檔名：1600642913649.png-(1627 KB, 1118x1678)
1627 KB
無題無名20/09/21(一)07:01:53 ID:sv79RJ.6No.287del[回應]
沒有明確指出用到選擇公設的證明算是嚴謹的證明嗎
我在自學數學分析用了以下的書
Principles of Mathematical Analysis by Rudin
Real Mathematical Analysis by Pugh
Mathematical Analysis by Apostol
這些書在提到countability的時候都沒有明確的指出用到選擇公設
無名20/10/01(四)09:18:21 ID:s8lWUmNkNo.300del
>>287
http://www.math.toronto.edu/ivan/mat327/docs/notes/11-choice.pdf
>We also implicitly use the Axiom of Choice throughout in this course, but this is ubiquitous
>in mathematics; most of the time we do not even realize we are using it, nor do we need to be
>concerned about when we are using it. That said, since we need to talk about Zorn’s Lemma, it
>seems appropriate to expand a bit on the Axiom of Choice to demystify it a little bit, and just
>because it is a fascinating topic.
無名20/10/01(四)23:48:01 ID:J3qZ2YeYNo.301del
如果負責一點，確實在不得不用到選擇公理的地方要明確指出來。
但我不太記得Rudin裡(或高微裡)有那麼多用到選擇公理的地方？一般來說要證明某集合是countable就是構造一個從N出發的蓋射，過程裡偷偷用到的可能就是些自然數性質，和集合論其他比較一般的公設
檔名：1598317073854.png-(202 KB, 1920x1080)
202 KB
無題無名20/08/25(二)08:57:53 ID:28B02AcYNo.266del[回應]
有島民知道圖中畫紅線處的意思嗎
我知道要怎麼證明the infiniteness of $S$
只是我不懂Rudin的argument
這個問題煩惱了我六年...
無名20/09/03(四)13:39:23 ID:5c/DQfigNo.272del
如果 $S = \{ x_n \}_{n=1}^{\infty}$ 是個有限集，即是 S 只歷遍有限多個點 (其中不含 $x_0$)
那麼 $D = \{ \vert x_n - x_0 \vert \}_{n=1}^{\infty}$ 只能出現有限多個數值
至少有一數值 d>0 要在 D 裡出現無窮多次
(於是 D 有一子數列恆為 d>0，若 D 有極限則必是此數；這與 $S \to x_0$ 即 $D \to 0$ 矛盾)
這樣？

(文意也可能是指 D 一定有個正的下限，與 $D \to 0$ 矛盾；雖然文中沒明言 has positive lower bound 之類字眼)
無名20/09/04(五)20:25:54 ID:yxA7pvfkNo.276del
>>272
根據Rudin的定義
$S$ is finite iff $S = \{ x_j : |x_j - x_0| < \frac{1}{j}, j \in J_n \}$ where $n \in \mathbb{N}$
無名20/09/04(五)20:30:10 ID:yxA7pvfkNo.277del
我認為$S$不能表示成你那樣
因為$x_n$會滿足depends on $n$的不等式
你的寫法已經代表$S$非有限對吧？
無名20/09/08(二)16:00:36 ID:G3O5csKkNo.278del
對，但是沒衝突吧
不過我上面將 S 一時當成集，一時當成序列
區分清楚重頭說一次好了

現在想證若 E 非閉集則命題 (c) 為假
假設 E 非閉集，按定義 E 有極限點 $x_0$
繼而有一序列 $x_1, x_2, \dotsc \in E$ 符合 $\vert x_n - x_0 \vert < 1/n$
令 $S$ 為集合 $\{ x_1, x_2, \dotsc \}$，先欲證 S 是無窮集

反之假設 S 是有限集，即是 $x_1, x_2, \dotsc$ 之中其實只出現過有限多個不同的點
令 D 為 $\{ \vert x_n - x_0 \vert \}_0^\infty$ 這 $x_n$ 離 $x_0$ 之距的序列
可知 D 每項皆正數，並且 D 之中也只會出現有限多個不同的數值
反過來說至少有一數 d>0 要在 D 中出現無窮多次，即 D 有一子序列恆常為 d
因此若 D 有極限，則極限必等於這子序的極限，即是 d>0
回看 $\vert x_n - x_0 \vert < 1/n$，己有矛盾，故 S 為無窮集

命題 (c) 指 E 的一切無窮子集都在 E 中有極限點
既然 S 是 E 無窮子集，可用 S 試探 (c) 的虛實
原文紅線後的部分如此推論，最後再得出予盾推翻 (c)
無名20/09/12(六)10:04:12 ID:EqhzEhKINo.279del
If $E$ were finite, then, by Archimedean property,
there would be an $m \in \mathbb{N}$ such that
$\frac{1}{m} < min_{1 \leq k \leq n} |x_0 - x_k|$ where
$n = card(E)$, and we could find an $x_m$ with $|x_0 - x_m| < \frac{1}{m}$;
whence by construction, $|x_0 - x_m| < |x_0 - x_m|$, which is absurd.
無名20/09/12(六)10:05:43 ID:EqhzEhKINo.280del
>>279
少了一句$x_m$一定在$E$裡面
無名20/09/12(六)10:15:05 ID:EqhzEhKINo.281del
>>272
>>278
感謝 我懂了
比較rigorous的寫法

Since $x_0$ is a limit point of $E$, the sets
$\Sigma_n = \{x \in E: |x - x_0| < \frac{1}{n} \}$
cannot be empty. By axiom of choice and axiom of
replacement, let $S = \{ x_j : x_j \in \Sigma_j \}$.
然後接$S$不能是finite>>279
無題無名20/08/16(日)10:36:55 ID:GnBbQJ/2No.254del[回應]
偶然看到影片介紹
設某數e不屬於R且$e^2 = 0$
影片只說了這e很晚才發現
想知道這數有沒有名字
還有什麼時候發現的?
有回應 15 篇被省略。要閱讀所有回應請按下回應連結。
原Po20/09/17(四)20:46:52 ID:WwH8o7WsNo.283del
>>274
你可能需要這個
https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime_algebra
適當的選擇三兄弟當基底，製作出來的代數可以解決不同領域的問題
據說最近物理學也是近幾年才發現這玩意好用

我非數學系畢業，看到這玩意的能耐之後總覺得高中或大學應該要教
畢竟這東西會讓人想大喊"用四元數來處理旋轉過時啦～～"
但是學習過程中遇到一堆似乎數學系才會教的概念
就覺得要推廣給大家實在很困難
無名20/09/19(六)03:02:44 ID:cjKr6RTkNo.284del
>>283
我是學資工的
因為電腦圖學的關係碰了很多四元數和旋轉矩陣的東西，
所以也稍微看過了clifford algebra相關的東西
像是這個https://bivector.net/tools.html之類的
雖然到後來是沒看懂多少就是了
上面有些關鍵字也是在找這些東西時發現的
記得應該是先從dual quaternion這東西開始往下找才看到dual number這些名字

>>用四元數來處理旋轉過時啦～～
讓我想到這個影片https://www.youtube.com/watch?v=Idlv83CxP-8
不過我後來覺得rotor在數學上的表示好像跟四元數一模一樣就是了(概念上倒是有些地方比四元數清楚)
然後我自己在處理旋轉的時候是全部用旋轉矩陣來弄

開始碰電腦圖學和深度學習這些大量使用了線性代數的東西後，
才逐漸發現矩陣運算其實是很幾何的東西
所以才提了上面講的那些東西
從資工的角度來看，我覺得複數、四元數這些東西就像是最佳化過後的程式
運算上更快速，但就比較不直觀
而矩陣就是基底向量組成的空間，經過二維、三維的例子操作熟悉了之後就很自然
像上面提的三種不同的複數，從矩陣來看就是三種不同的線性轉換，就不會覺得是很奇妙的東西
特別在面對"e^2=0但不屬於R"這些很違反直覺的文字，直接帶入矩陣就清楚多了
(然後這讓我想到這個影片https://www.youtube.com/watch?v=wTUSz-HSaBg)
從這邊出發再走到那些簡化後的代數的世界，感覺應該會更容易理解
原Po20/09/20(日)12:15:12 ID:jXjnpCckNo.285del
>>284
我也是資工系🤝
矩陣和四元數各自有缺點，視情況得用不同方案解決
例如對旋轉作內插，得改用slerp或dual quaternion
幾何代數對於各種情況一體適用，演算法更簡潔
就是進入門檻有點高，得用全新的思考方式去看待所有東西

目前計畫除了shader以外的程式，盡量不用矩陣和四元數
尤其四元數部分打算全部砍掉
無名20/09/20(日)20:56:30 ID:FDMGKQAYNo.286del
>>285
旋轉內插我倒是有看到矩陣也有辦法可以幹
不過數學看起來有點複雜就是了...

盡量不用矩陣和四元數聽起來有點奇妙
那你要用什麼啊?
之前我也為了要選什麼表示法來處理旋轉搞了很久
中途也看過了euler angle、exponential map(angle-axis)之類的辦法
最後因為我是在弄NN，所以選了一個叫6D表示法的東西(其實就是只用旋轉矩陣前兩行，有需要再QR)
rotor我看過他的sample code，基本上跟四元數一模一樣
還是說幾何代數跟rotor不一樣嗎
無名20/09/21(一)19:49:27 ID:SWVJV5UcNo.288del
>>286
>盡量不用矩陣和四元數聽起來有點奇妙
>那你要用什麼啊?
就打算用全部用幾何代數搞定

這有點類似盲人摸象的概念
矩陣、四元數、dual quatenion都只是大象的一部分
但我們認不出是大象，反而認為它們分別是不同的東西
然後幾何代數跳出來說這些東西其實只是大象的不同部位

用全新的觀點來看，很多問題有更優雅的解法
就像四元數做旋轉的演算法是四元數從左右兩邊夾住要旋轉的點
幾何代數中乍看演算法是一樣的，但它可以同時旋轉加移動(或是只移動)
而且旋轉(移動)線或平面的演算法也完全一模一樣
因為無論旋轉或移動，可以看做物體對著兩條軸線反射(reflection)了兩次

詳細我也還在學，還沒到能教人的程度...
無名20/09/22(二)01:33:43 ID:mLlmlNUcNo.289del
>>288
旋轉部分我有看到那個用兩次反射來解釋的說法(上面那個rotor的影片)
不過移動就沒看到了
這部分我還是習慣矩陣、齊次座標的方法(移動是在高次元中的變換的投影)
幾何代數要加上移動的話意思應該就是rotor以外還需要一些其他部分吧
就像dual quaternion可以處理移動那樣

幾何代數比矩陣還要廣泛
然後我就找了一下張量跟幾何代數有沒有什麼關係
https://math.stackexchange.com/a/740286
感覺是有交集，但沒有互相包含
不知道能包含這兩邊的東西長什麼樣子
無名20/09/22(二)20:47:23 ID:THuBIzdQNo.292del
檔名：1600778843123.jpg-(177 KB, 822x351)
177 KB
>>289
旋轉 => 兩條用來反射的軸線相交於一點，等同繞著相交點旋轉
移動 => 兩條線互相平行
旋轉加移動 => 兩條線不平行且不相交

左圖在講古，讓我們有一百年沒幾何代數的戰犯是誰XD
最後稍微提到tensor的問題(幾何代數是coordinate-free)

只能期待數學界生出一個大一統理論了
無名20/09/22(二)23:40:51 ID:mLlmlNUcNo.293del
>>292
這張圖有來源嗎
想來看看，感覺蠻不錯的
無名20/09/23(三)00:21:19 ID:ilTiYXkwNo.294del
>>293
從這本書來的 "Geometric Algebra for Computer Science"
有六百多頁...OTL
無名20/09/24(四)00:31:25 ID:tvnA79v2No.295del
>>294
謝啦
只能慢慢翻啦
0/0無名20/08/04(二)18:45:38 ID:nMH9oXC6No.252del[回應]
是否對所有連續的非常數函數f(x),g(x)
若f(0)=g(0)=0，則：
當x趨近於0，f(x)/g(x)的極限存在？
無名20/08/06(四)09:50:52 ID:dvmMaE3cNo.253del
隨便弄個
$f(x) = x \sin \frac{1}{x}, \text{if} x \neq 0,$
$f(0) = 0,$
$g(x) = x$
吧

其實｢非常數函數｣的條件不夠嚴密
也能這樣規避掉：
$f(x) = \max(2x - 1, 0),$
$g(x) = \max(x - 1, 0)$
當然，理解你大概不想算這樣的
我自行將要求加強為：
f, g連續且在任何包含0的開區間內非常數函數
無名20/08/24(一)21:05:55 ID:67Kyu6HgNo.264del
>>253
如果最後一句改成不會發散到無限大的話會成立嗎
無名20/08/25(二)20:43:37 ID:qCp90JckNo.267del
>>264
f(x) = x
g(x) = x^2
其實本來就這樣答更直接
不過當時腦裡先浮現了sin(1/x)這類的
無名20/08/28(五)13:53:42 ID:FAnInki.No.268del
我個人是覺得這樣有點作弊就是了，畢竟x/x²約分之後就不符合我的要求了。
那再加一條f(x)和g(x)沒有共同的因子如何，我想試著思考看看0/0到底能被賦予什麼意義
無名20/09/02(三)13:53:30 ID:thxV.D4UNo.269del
>>268

這樣想有點奇怪
你的問題是關於普遍實函數的一些極限特性
$x/x^2$ 能不能約分沒關係啊
$f(x)=x, g(x)=x^2$ 和 $f(x)=1, g(x)=x$ 不能混為一談

況且因為實函數的無窮自由度
總可以微調一下使 $f(x)/g(x)$ 不能約分
例如 x 和 sin x 在 x=0 附近都差不多
於是可以改用 $f(x)=\sin x, g(x)=x^2$ 依然不失精髓
或者 $f(x) = \sqrt{x+1} - 1$，或者 $f(x)=x + \frac{1}{100} \cos x$

>>我想試著思考看看0/0到底能被賦予什麼意義

你在想的可能是L'Hôpital's rule
可能暫時還沒讀到
微積分課程以後一定會提到的了

預告一下，就是設已知 $\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = 0$
那$\frac{f(x)}{g(x)}$ 在 $x \to a$ 時可能(a)趨向0 、(b)非0實數、(c)$\pm \infty$
或(d)發散而有界，或(e)發散而無界

簡單能表現出特徵的例子有
(a) $f(x)=x^2, g(x)=x$
(b) $f(x)=g(x)=x$
(c) $f(x)=x, g(x)=x^2$
(d) $f(x)=x \sin \frac{1}{x}, g(x)=x$，取 $f(0)=0$
(e) (d)倒過來
無名20/09/14(一)23:25:44 ID:yXLOL9q.No.282del
這麼說來好像也是。
主要還是因為L'Hôpital's rule會有不適用的狀況（sinx/x）我才在想這個的
雖然原本目標是「將n/0形式的定義為數的集合」之類的東西就是了，說不太清楚
比較99＾100與100＾99玄元皇鳥20/07/05(日)20:21:06 ID:oBOampIcNo.249del[回應]
https://youtu.be/tdq-L39MShw
用了對數法和導函數法比較
不知道還有什麼其他方法可解？
無名20/07/16(四)13:10:25 ID:8YStYWKENo.250del
要速算的話可以這樣
$\frac{100^{99}}{99^{100}} = \frac{1}{99} \left( \frac{100}{99} \right) ^{99}$
$= \frac{1}{99} \left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99}$

後面的部分不是很像 $\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^n = e$ 嘛
按經驗 $n=99$ 已經算相當大的 $n$ ，原式應該很接近 $\frac{e}{99}$
$e$ 和 99 差那麼多，實際可以肯定是 $99^{100}$ 比較大

如果要馬上作答就是以上
嚴謹一些的話則要確保 $\left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99}$ 和真正極限 $e$ 的誤差
不能推翻了上面 $e$ 和 99 的比較

複習一下 $\left( 1 + \frac{1}{k} \right) ^k$ 是遞增數列，於是得知
$\left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99} \le \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) ^n = e$
所以 $\frac{1}{99} \left( 1 + \frac{1}{99} \right) ^{99} \le \frac{e}{99}$

用Google驗算一下果然 $\frac{100^{99}}{99^{100}} \approx 0.02732$ 而 $\frac{e}{99} \approx 0.02746$
$100^{99}$ 和 $99^{100}$ 之比，相較 $e$ 和 99 之比，還懸殊一點點
上面速算的結綸是沒錯
無名20/07/22(三)21:31:25 ID:oljMXPyYNo.251del
>>250
厲害
3Blue1Brown無名20/06/27(六)12:41:58 ID:cEiNXCHoNo.247del[回應]
https://www.youtube.com/watch?v=HEfHFsfGXjs

一個好玩的題目
每次看這頻道都能感受到數學的樂趣
但自己下去，卻連線性代數都學得掙扎
【刪除文章】[]
刪除用密碼:
第一頁[0] [] [2] [3] [...] [6]