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,淦,林,娘,早,見,大,嬸,每天晚上跟,監,督,上床幹,小,穴,無名22/06/27(一)11:46:56 ID:8if2FbewNo.473del[回應]
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無題無名22/05/08(日)17:11:39 ID:S/snIoZ6No.472del[回應]
a = 0
while m >= 1:
a = a + 1
m = m - m/n
m是正整数 所有计算只算整数 小数舍弃
a = ?
能用n表示a吗?

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無題無名22/04/27(三)17:37:01 ID:K4Kp87/kNo.470del[回應]
島民救救
想到一個有關複數的問題,自己嘗試解了一下之後感覺怪怪的但又看不出來哪裡不符合數學邏輯
題目是這個:"1^x=-1",解出x
看起來沒有實數解,但我解出來的答案是實數
附上過程:
無名22/05/01(日)16:39:06 ID:VdPN4TiENo.471del
對複數取ln的時候應該有些跟實數不一樣的地方
不過我不記得詳細了

空間平面無名22/04/05(二)20:19:29 ID:U8HWoJAINo.467del[回應]
求島民幫忙

求兩相交平面 E :2 4 3 1 , Exyz :3 2 4 5 的角平分面方程式(兩解)。

無題高中22/04/05(二)19:48:49 ID:U8HWoJAINo.466del[回應]
因為光線自 P 點射向鏡面上的 Q點後,反射回到 P 點,
所以 QP

2,1,3 K 是 E 的一個法向量,所以可令 E 的方程式為 2 3 x y zd 。

將點 Q

0,1,1 代入上式,得 d 4 ,因此 E 的方程式為 2 34 xy z 。

(2) 分別取鏡面 E xy z :2 3 4 與 xy 平面的法向量為 n1

2,1,3 K 與 n2

0,0,1 K ,

則此兩法向量夾角T 滿足

1 2

2 2 2 2 22

1 2

2 0 10 31 3 3

cos

12 2 2 13 001

n n
n n
T u u u
u

K K
K K 。

解得T q 30 。故鏡面 E 與地面夾角為 30q 與180 30 150 q q q 。
【配合課本例 6】 例題 6
【配合課本例 5】 例題 5

不 二
( 2
,
-3 ,
1 ) ,

在 二 ( 3
,
-1 ,
-2 )

設 0 为 i. 在 夾角
則 cos 0 二

器高
,

千 㱺 0 -600

i Ei ,

Ez 夾 角 为 6Ó 、
10

• P

心 取 T =

G =

( F, 1,3)

i E :

Fxtyt 3Z 二
4

.EE

(2) Ū 二

( F ,

1,3 )

有 二

( 0,0 ,
1 )

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無題無名22/03/02(三)22:08:28 ID:6KbvxVzgNo.464del[回應]
島民救我,正確的答案是5.304乘10的10次方。

但我算出來卻是10的11次方。想問一下錯在那裡
無名22/03/06(日)15:10:55 ID:oU5pQ2iINo.465del
單位是基礎,去把單位的觀念搞懂

1.應變是無因次
你想把單位寫進算式的話,分子跟分母都要有mm,然後約掉

2.面積單位是平方
平方公分轉平方公尺是相差10000倍

最後如果是機械方面的科系的話
後面的職涯請認真考慮想怎麼生活再做選擇

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無題無名21/12/28(二)18:17:31 ID:MhVtegE.No.451del[回應]
韓國高考數學試卷

限時90分鐘
玄元皇鳥21/12/31(五)20:32:54 ID:8pEvyCTENo.453del
韓國高考世界數一數二的難(怕
無名22/01/10(一)23:08:00 ID:zsPZOGagNo.457del
>>453
畢竟上了就是進入大企業三星的份了
之前看韓漫出現數學明顯比我高中時期難上不少
無名22/01/15(六)22:03:08 ID:PH1m4ZiINo.459del
我79年次的,這跟我在高三時的難度差不多

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鳥鳥玩數學玄元皇鳥21/11/24(三)23:14:31 ID:YUHAMq9ENo.430del[回應]
這次介紹ARML的考古題
此題是質因數分解的名題,這題需要用平方差、立方和、索菲熱爾曼等式、質數篩選法才能解出,是技巧性不低的題目。
https://youtu.be/_zD1Et5lM54
有回應 2 篇被省略。要閱讀所有回應請按下回應連結。
玄元皇鳥21/12/21(二)00:52:45 ID:qvVOTL/oNo.450del
這次介紹AIME的題目

此題的特色是對數、最大公因數與最小公倍數結合,巧妙使用對數運算性質可以跟最大公因數與最小公倍數的公式配在一起的問題。
https://youtu.be/DW_iFhEnfjw
玄元皇鳥21/12/31(五)20:29:50 ID:8pEvyCTENo.452del
這次介紹越南數學選拔賽考題
此題的特色是m、n、p、q為相異質數,並且作分母相加後等於1,在學這類問題當中有1/a+1/b+1/c=1/2(其中a、b、c為正整數)的名題,此影片沿用這題的解法解題,不過因為題目是問相異質數,所以整個解題過程不會很長。
https://youtu.be/bhkAFEjreZQ
玄元皇鳥22/01/02(日)19:54:54 ID:W8h86m1.No.454del
新的一年到了,相信全世界會有很多出題老師拿2022當題材使用
https://youtu.be/abJUGRf7_o0
玄元皇鳥22/01/05(三)23:48:20 ID:4XSQRW9UNo.455del
這次介紹升學考試幾何名題

此題是空間幾何問題,內容是將矩形沿對角線折90度,解空間中點與點之間長度。此影片一開始先推導出公式,接著將學測考題的數值代入解。
https://youtu.be/9kPgABsBQ54
玄元皇鳥22/01/09(日)10:09:49 ID:BiRUH6dsNo.456del
這次介紹越南畢業考考題
此題是越南高中考試大主流題型-看圖說故事,題目會給各式各樣的函數圖,然後用圖形所傳達的訊息解題。此影片的題目是給三次方函數圖,求一個複雜的方程式有多少實根解。
https://youtu.be/dUjStqm9bz8
玄元皇鳥22/01/15(六)00:29:50 ID:dzo9rn3MNo.458del
這次介紹日本東大入學考大名題
這題的敘述很簡短,要證明PI大於3.05,屬於估計圓周率的問題,這問題由古至今已有許多算法可以估計。此影片介紹3種高中以下能理解的解法解題(餘弦定理、直角三角形、在1/4圓內構造矩形)。

https://youtu.be/3kTKbNgAkGg
玄元皇鳥22/01/19(三)00:04:17 ID:SVCEeF7cNo.460del
這次介紹在許多整數問題中,解題過程會有求平方差整數解,一般解法是透過二元一次聯立方程組解所有可能解,而此影片介紹一種小技巧,讓解題過程變解一元一次方程式,可以加快解題速度。
https://youtu.be/F6wRat4LrSk
玄元皇鳥22/01/25(二)15:48:48 ID:ANXug1JYNo.461del
這次介紹日本高中入學考名題
這題是圓內接三角形問題,前三小題難度不高,是熟讀課本就能解的問題,第四小題則是答對率0.2%的壓軸題,通常壓軸題是找菁英中菁英,所以答對率很低,甚至有答對率0%的可能性。此第四小題提供三個解法,第一個解法是相似三角形,第二個解法是畢式定理,第三個解法是三角函數之倍角公式解題。由於指考爾偶會出用國中幾何解題的題目,這影片可以複習到很多國中幾何,有空可以看看。
https://youtu.be/wv1MSrwTnp8
玄元皇鳥22/01/31(一)23:35:46 ID:LPkBkLd.No.462del
這次介紹日本大學入學考名題
這影片的題目是日本大學入學考第一階段共通試卷第一階段的題目,共通試卷和台灣有很大的不同,題目會給提示或誘導的方式讓學生解題,這使得難度兩極化,想的通提示或誘導的邏輯會解的輕鬆,想不通就會很困難。
影片中這題是今年的最後一題,這題難度不低,讓許多考生抱怨起來,因為係數非常大,算起來壓力很大,這影片提供兩種解法,一種是照著提示解題,另一種是不理提示,用其他方法解,結果不照提示解起來比較容易。
https://youtu.be/-s5MrUEd55E
玄元皇鳥22/02/10(四)23:31:45 ID:tEFcyLp6No.463del
這次介紹越南畢業考考題
這題是同時結合複變數與圓方程式的求極值問題,這題的最大困難處在於
要問圓外兩點到圓上的最大值,x、y皆受限在圓方程式上,無法再用圓外一點到圓上的求極值方法解題。此影片的解法是用圓方程式來做降次,並搭配科西不等式解題。
https://youtu.be/EbQzcj9ShT0

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無題無名21/12/09(四)12:10:48 ID:T7Fl7V5wNo.438del[回應]
定義函數π(N),是小於等於N的質數個數,例如:
N=10,π(10) = |{2,3,5,7}| = 4
N=30,π(30) = |{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}| = 10
依此類推

因為沒有公式可以預測某個數是不是質數
代表對每個N來說我們必須測試
小於等於N的所有數字(或至少所有奇數)是不是質數
才能知道π(N)會是多少
類似停機問題的概念,然後把停機與否換成質數與否

那我可以因此說,質數個數π(N)
也是不可計算數(uncomputable number)嗎?
雖然質數定理說N/ln(N)可以逼近π(N)
但似乎沒辦法逼近到任意有效位數
無名21/12/09(四)17:27:53 ID:bHGfhlKMNo.439del
π(N)是個函數,所以就算uncomputable也不是uncomputable number而是uncomputable function
這函數對每個自然數輸入你都有辦法計算,所以很明顯不是uncomputable
只是時間複雜度高一點而已
無名21/12/09(四)20:07:36 ID:T7Fl7V5wNo.440del
>>439
可以計算的是確認某個數是不是質數
像BB函數的每個圖靈機也都是可計算的

但他沒有公式可以計算到任意精確度
不符合可計算的條件
比如我把π(N)除以N得到隨機選到質數的機率
要知道第K個小數點位數的值
就必須把對應的質數都找出來才能知道

像圓周率或尤拉數那樣
有一個多項式可以逼近他的小數點位數
但假如我今天令N=3↑↑↑3
你找不到一個closed form說他π(N)是多少
只能說他跟N/log(N)很接近
無名21/12/09(四)20:54:44 ID:bHGfhlKMNo.441del
>>440
BB不就是uncomputable的範例,不是可計算啊

π(N)沒有精確度的問題啊
每個自然數進去出來都是自然數
就算你說需要把N以下的質數都找出來也保證是有限時間
你的可計算的定義是什麼?

有沒有closed form跟computable沒關係
無名21/12/09(四)21:25:59 ID:bHGfhlKMNo.442del
>>有沒有closed form跟computable沒關係
我又查了一下,這部分我不確定
不過我很確定π(N)有closed form
只是式子裡基本上就是在篩質數,所以直接篩比較快
無名21/12/10(五)05:26:19 ID:AqWgNxmENo.443del
>>441
BB的每個圖靈機都是可計算的
>可計算:有演算規則可以知道它的輸出
因為每個圖靈機他都有一個演算規則
只是因為停機問題,每個圖靈機都要試過
才知道是不是有的機器不符合條件(不會停機)
比如BB(1)要測試所有64個機器才能知道BB(1)=1
所以BB是uncomputable
是因為除了把底下(4(N+1))^(2N)個機器都試一遍
看看最大輸出是多少之外沒別的方法

所以我才想說如果把不會停機的概念,換成不是質數
>除非把N以下所有奇數都做一遍質數測試
>才能知道π(N)是多少
如果π(N)有closed form
不就代表我們知道質數的公式了嗎
就我記憶來說目前還沒找到質數的公式

如果我今天不是求π(N)
而是定義另一東西E(N),叫做小於等於N的偶數個數
那很明顯E(N)的closed form就是N/2 or (N-1)/2
無名21/12/10(五)22:56:10 ID:hWChBBxYNo.444del
>>443
質數的公式的確存在
只是計算起來不會比直接用篩的還快,
所以沒有實用性
無名21/12/10(五)22:57:12 ID:hWChBBxYNo.445del
>>444
不過這裡還有個問題是closed form的定義不是很明確就是了
目前我找到的也是有各種說法
無名21/12/10(五)23:54:56 ID:hWChBBxYNo.447del
>>443
然後另一件事是
computable可以指number也可以指function,但應該不能用來指圖靈機

BB不可計算的原因不是因為你需要窮舉
是因為你會碰到不停機的輸入,但你又沒辦法判定他是不是真的不停機
如果你有限窮舉結果每個輸入都會停機,那就沒有這個問題
無名21/12/11(六)22:41:40 ID:M87IaR0kNo.448del
>>447
原來如此,這樣講確實比較合理

>>444
後來又找了一下
質數測試有所謂的probablistic method
然後能被probabilistic method解的
都是computable

這樣看來也不是原本我所想的那樣
就算假設機器碰到質數就不會停機
π(N)仍然是computable
無名21/12/12(日)21:20:28 ID:dr5l2VhgNo.449del
>>448
不需要用到probabilistic method
質數測試有deterministic的演算法,而且保證有限時間,所以一定是computable

>就算假設機器碰到質數就不會停機
這裡我就還沒想法了
假如你有辦法在有限時間內判定某函數對特定輸入會不會停機那就沒問題
但質數就沒這個問題,有限時間內一定可以算出來,所以不知道為什麼你要這樣假設

總之π(N)是computable這點主要可以直接從每個質數的判定只需要有限時間這點來推論

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無題無名21/11/25(四)12:21:48 ID:SLvtIR/wNo.431del[回應]
上完課又陸續查了兩三個網站
看得懂Dedekind Cut的定義 也大概知道怎麼操作
但還是不懂為何用Dedekind cut就能確切定義所有實數跟無理數
用一個無理數把有理數切成上下組有那麼重要嗎?
https://pansci.asia/archives/76931
無名21/11/27(六)16:12:23 ID:wDf9QeEINo.432del
無名21/11/29(一)11:50:32 ID:bE7gd2lsNo.433del
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>>432
試了五六個國家包含歐盟國的VPN都Forbidden 還是謝謝島民
無名21/11/29(一)20:48:40 ID:MljzMuTYNo.434del
>>431
知道怎麼從自然數建立到有理數嗎
實數在分析上最重要的性質便是他沒有gap(有理數有gap整數有leap)
根據IVT所有可以寫成polynomial 的root的數都存在
當然不是所有的數都長這樣
其他數要靠估計的方式來定義
如limits of sequences or sum of series
極限值存在也是由實數的性質保證的
無名21/11/30(二)07:13:14 ID:hkLj5DeINo.435del
給定一個無理數$\xi$
把小於$\xi$的有理數放到$A$裡其餘放到$B$
$(A,B)$即為表示$\xi$的cut
下面兩個exercise留給你希望能幫助你了解cut
(1)證明$(A,B)$為Dedekind cut
(2)證明$(A,B)=\xi$

如果這樣你還不懂請舉出你認為不能寫成cut的無理


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