數學

，淦，林，娘，早，見，大，嬸，每天晚上跟，監，督，上床幹，小，穴，
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a = 0
while m >= 1:
a = a + 1
m = m - m/n
m是正整数 所有计算只算整数 小数舍弃
a = ?
能用n表示a吗?

島民救救
想到一個有關複數的問題，自己嘗試解了一下之後感覺怪怪的但又看不出來哪裡不符合數學邏輯
題目是這個:"1^x=-1"，解出x
看起來沒有實數解，但我解出來的答案是實數
附上過程:

求島民幫忙

求兩相交平面 E :2 4 3 1 , Exyz :3 2 4 5 的角平分面方程式(兩解)。

因為光線自 P 點射向鏡面上的 Q點後,反射回到 P 點,
所以 QP

2,1,3 K 是 E 的一個法向量,所以可令 E 的方程式為 2 3 x y zd 。

將點 Q

0,1,1 代入上式,得 d 4 ,因此 E 的方程式為 2 34 xy z 。

(2) 分別取鏡面 E xy z :2 3 4 與 xy 平面的法向量為 n1

2,1,3 K 與 n2

0,0,1 K ,

則此兩法向量夾角T 滿足

1 2

2 2 2 2 22

1 2

2 0 10 31 3 3

cos

12 2 2 13 001

n n
n n
T u u u
u

K K
K K 。

解得T q 30 。故鏡面 E 與地面夾角為 30q 與180 30 150 q q q 。
【配合課本例 6】 例題 6
【配合課本例 5】 例題 5

不 二
( 2
,
-3 ,
1 ) ,

在 二 ( 3
,
-1 ,
-2 )

設 0 为 i. 在 夾角
則 cos 0 二

器高
,
二
千 㱺 0 -600

i Ei ,

Ez 夾 角 为 6Ó 、
10

• P

心 取 T =

G =

( F, 1,3)

i E :

Fxtyt 3Z 二
4

.EE

(2) Ū 二

( F ,

1,3 )

有 二

( 0,0 ,
1 )

島民救我，正確的答案是5.304乘10的10次方。

但我算出來卻是10的11次方。想問一下錯在那裡

韓國高考數學試卷

限時90分鐘

這次介紹ARML的考古題
此題是質因數分解的名題，這題需要用平方差、立方和、索菲熱爾曼等式、質數篩選法才能解出，是技巧性不低的題目。
https://youtu.be/_zD1Et5lM54

定義函數π(N)，是小於等於N的質數個數，例如：
N=10，π(10) = |{2,3,5,7}| = 4
N=30，π(30) = |{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}| = 10
依此類推

因為沒有公式可以預測某個數是不是質數
代表對每個N來說我們必須測試
小於等於N的所有數字(或至少所有奇數)是不是質數
才能知道π(N)會是多少
類似停機問題的概念，然後把停機與否換成質數與否

那我可以因此說，質數個數π(N)
也是不可計算數(uncomputable number)嗎?
雖然質數定理說N/ln(N)可以逼近π(N)
但似乎沒辦法逼近到任意有效位數

上完課又陸續查了兩三個網站
看得懂Dedekind Cut的定義 也大概知道怎麼操作
但還是不懂為何用Dedekind cut就能確切定義所有實數跟無理數
用一個無理數把有理數切成上下組有那麼重要嗎?
https://pansci.asia/archives/76931